Question

7．分别画出函数y=|x²-3x+2|，y=|x²-3|x|+2|的图象，并讨论它们的性质．

Answer 1

分析 先化简函数的解析式，再画出函数的图象，从而得出函数的性质．

解答 解：函数y=|x²-3x+2|=|（x-1）（x-2）|的图象如图（1）所示，结合图象可得函数的图象关于直线x=1.5对称，
增区间为[1，1.5]、[2，+∞）；减区间为（-∞，1）、（1.5，2）．
函数的最小值为0，无最大值．
y=|x²-3|x|+2|=$\left\{\begin{array}{l}{|（x-1）（x-2）|，x≥0}\\{（x+1）（x+2）|，x＜0}\end{array}\right.$ 的图象如图（2）所示：
结合图象可得函数的图象关于y轴对称，
增区间为[-2，-1.5]、[-1，0]、[1，1.5]、[2，+∞）；
减区间为（-∞，-2）、（-1.5，-1）、（0，1）、（1.5，2），
函数的最小值为0，无最大值．

点评 本题主要考查函数的图象特征，函数的简单性质，属于中档题．