Question

9．已知偶函数f（x）和奇函数g（x）的定义域都是（-4，4），且在（-4，0]上的图象如图所示，则关于x的不等式f（x）•g（x）＜0的解集是（-4，-2）∪（0，2）．

Answer 1

分析 令h（x）=f（x）g（x），根据h（x）的奇偶性和函数图象得出不等式的解．

解答 解：设h（x）=f（x）g（x），则h（-x）=f（-x）g（-x）=-f（x）g（x）=-h（x），
∴h（x）是奇函数，
由图象可知：当-4＜x＜-2时，f（x）＞0，g（x）＜0，即h（x）＞0，
当0＜x＜2时，f（x）＜0，g（x）＞0，即h（x）＜0，
∴h（x）＜0的解为（-4，-2）∪（0，2）．
故答案为（-4，-2）∪（0，2）

点评 本题考查了函数奇偶性的性质，函数图象的意义，属于中档题．