题目内容
18．给出以下四个判断，其中正确的判断是（ ）| A． | 命题p：?α∈R，使幂函数y=xα图象经过第四象限；命题q：在锐角△ABC中，sinA＞cosB，则p∧q为真 | |
| B． | 命题：“正切函数y=tan x在定义域内为增函数”的逆否命题为真 | |
| C． | 在区间（a，b）连续的函数f（x），f（a）•f（b）＜0是f（x）在区间（a，b）内有零点的充要条件 | |
| D． | 命题p：函数f（x）=x2-2x仅有两个零点，则?p是真命题 |
分析 通过幂函数的性质判断A的正误；正切函数的单调性判断B的正误；零点判定定理以及充要条件判断C的正误；函数的零点个数判断D的正误；
解答 解：对于A，因为幂函数y=xα图象恒不过第四象限角，命题p是假命题；命题q是真命题，则p∧q为假命题；
对于B，正切函数y=tan x在每个周期内为增函数，故命题为假；
对于C，f（a）•f（b）＜0是f（x）在区间（a，b）内有零点的充分不必要条件；
对于D，做出y=x2和y=2x，可知x=0时02-20＜0，x=-1时，（-1）x2-2-1＞0，可知x∈（-1，0），x=2，x=4也是函数的零点，有三个交点，故命题p为假，?p是真命题；
故选：D．
点评 本题考查命题的真假的判断与应用，考查充要条件，四种命题以及幂函数的性质，考查分析问题解决问题的能力．
练习册系列答案
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8．已知函数f（x）=log4（ax2-4x+a）（a∈R），若f（x）的值域为R，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | [0，2] | B． | （2，+∞） | C． | （0，2] | D． | （-2，2） |
已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，根据图象：
3．把函数y=sin2x的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位长度，再把函数图象上每一点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=f（x）的图象，则函数y=f（x）的图象上最高点与最低点之间的距离的最小值为（ ）
| A． | $\sqrt{{π^2}+4}$ | B． | $2\sqrt{{π^2}+1}$ | C． | $\sqrt{\frac{π^2}{4}+4}$ | D． | $\sqrt{\frac{π^2}{16}+4}$ |