题目内容

8．已知函数f（x）=log4（ax2-4x+a）（a∈R），若f（x）的值域为R，则实数a的取值范围是（　　）
A．[0，2]B．（2，+∞）C．（0，2]D．（-2，2）

分析 根据对数函数的性质，值域为R，只需保证真数大于等于0即可．

解答 解：函数f（x）=log4（ax2-4x+a）（a∈R），
f（x）的值域为R，
只需保证函数y=ax2-4x+a的值域能取到大于等于0的数．
当a=0时，函数y值域能取到大于等于0的数，
当a≠0时，要使函数y值域能取到大于等于0的数，
则需满足$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}≤0}\end{array}\right.$，解得：0＜a≤2．
综上所得：实数a的取值范围是[0，2]．
故选A．

点评 本题考查对数函数的值域问题，属于函数性质应用题．保证真数能取得到大于等于0的数即可．属于中档题．

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