Question

3．把函数y=sin2x的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位长度，再把函数图象上每一点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=f（x）的图象，则函数y=f（x）的图象上最高点与最低点之间的距离的最小值为（　　）

• A． $\sqrt{{π^2}+4}$
• B． $2\sqrt{{π^2}+1}$
• C． $\sqrt{\frac{π^2}{4}+4}$
• D． $\sqrt{\frac{π^2}{16}+4}$

Answer 1

分析 由题意根据正弦函数的平移变换规律可求函数y=f（x）的解析式，利用正弦函数的图象和性质即可利用勾股定理计算得解．

解答 解：把函数y=sin2x的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位长度得到y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）的图象，
再把函数y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）图象上每一点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，
得到函数y=sin（x+$\frac{π}{3}$）的图象，其周期为2π，最大值为1，最小值为-1，
可得：最高点与最低点距离为：$\sqrt{{π}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{{π}^{2}+4}$．
故选：A．

点评 本题主要考查了正弦函数的平移变换规律，正弦函数的图象和性质的应用，考查了转化思想，属于基础题．