Question

已知函数f（x）=lnx-a（x-1）（a＞0）．若f（x）在点（1，0）处与x轴相切，求函数f（x）的单调区间和极值．

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性,利用导数研究函数的极值,利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：导数的概念及应用

分析：先求出函数的导数，将x=1代入导函数，求出a的值，从而求出函数的表达式，进而求出函数的单调区间和极值．

解答： 解：∵f′（1）=[

1

x

-a]x=1=1-a=0，∴a=1，
∴f（x）=lnx-x+1，f′（x）=

1

x

-1=

1-x

x

，
当0＜x＜1时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，
当x＞1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，
∴x=1时，f（x）取到极大值，f（x）_极大值=f（1）=0．

点评：本题考查了函数的单调性，极值问题，考查了导数的应用，是一道基础题．