Question

在直角△ABC中，

AB

=（2，3），

AC

=（1，k），求实数k的值．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：计算题,分类讨论,平面向量及应用

分析：通过对直角分类讨论，利用向量垂直与数量积的关系、向量的坐标运算即可得出．

解答： 解：∵

AB

=（2，3），

AC

=（1，k），
∴

BC

=（-1，k-3）．
若A为直角，则

AB

•

AC

=2+3k=0，解得k=-

2

3

．
若B为直角，则

AB

•

BC

=-2+3（k-3）=0，解得k=

11

3

．
若C为直角，则

AC

•

BC

=-1+k（k-3）=0，解得k=

3± 13

2

．
综上可得，k=-

2

3

或

11

3

或

3± 13

2

．

点评：本题考查了向量垂直与数量积的关系、向量的坐标运算，考查了分类讨论的思想方法，属于基础题．