题目内容

20．若函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3-$\frac{1}{2}$ax2+（a-1）x+1在区间（1，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围是（　　）
A．[2，+∞）B．（2，+∞）C．（-∞，2]D．（-∞，2）

分析 求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系进行求解即可．

解答 解：f（x）=$\frac{1}{3}$x3-$\frac{1}{2}$ax2+（a-1）x+1，
f′（x）=x2-ax+（a-1）=[x-（a-1）]（x-1），
a-1≤1时，符合题意，
a-1＞1时，令f′（x）≥0，解得：x≥a-1或x≤1，
若f（x）在区间（1，+∞）上为增函数，
则a-1≤1，解得：a≤2，
故选：C．

点评 本题主要考查函数单调性的应用，求函数的导数，转化为导数f′（x）≥0恒成立是解决本题的关键．

练习册系列答案
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①φ=$\frac{π}{6}$
②函数f（x）在区间[-π，π]上递减；
③把g（x）=sin$\frac{x}{2}$的图象向左平移$\frac{π}{3}$得到f（x）的图象；
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A．πB．2πC．3πD．8π
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