题目内容
已知奇函数f（x）早[a，b]上是减函数，试问，它在[-b，-a]上是增函数还是减函数？
考点：奇偶性与单调性的综合
专题：函数的性质及应用
分析：根据函数奇偶性和单调性的定义即可得到结论．
解答：
解：在[-b，-a]上是减函数，
设-b≤x1＜x2≤-a，
则b≥-x1≥-x2≥a，
∵f（x）在闭区间[a，b]（0＜a＜b）上是减函数，
∴f（-x1）＜f（-x2），
∵f（x）是奇函数，
∴f（-x1）＜f（-x2），等价为-f（x1）＜-f（x2），
即f（x1）＞f（x2），
即f（x）在区间[-b，-a]上是减函数．
设-b≤x1＜x2≤-a，
则b≥-x1≥-x2≥a，
∵f（x）在闭区间[a，b]（0＜a＜b）上是减函数，
∴f（-x1）＜f（-x2），
∵f（x）是奇函数，
∴f（-x1）＜f（-x2），等价为-f（x1）＜-f（x2），
即f（x1）＞f（x2），
即f（x）在区间[-b，-a]上是减函数．
点评：本题主要考查函数单调性的证明，利用函数奇偶性和单调性的关系是解决本题的关键．
练习册系列答案
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直线y=
x的倾斜角为（ ）
| ||
| 3 |
| A、30° | B、60° |
| C、120° | D、150° |
下列选项中，说法正确的是（ ）
| A、命题“?x∈R，x2-x≤0”的否定是“?x∈R，x2-x＞0” | ||||
| B、命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的充分不必要条件 | ||||
| C、命题“若am2≤bm2，则a≤b”是假命题 | ||||
D、命题“在△ABC中，若sinA＜
|
设全集U=Z，集合M={1，2}，P={x|-2≤x≤2，x∈Z}，则P∩（∁UM）等于（ ）
| A、{0} | B、{1} |
| C、{-2，-1，0} | D、∅ |