Question

求函数y=log 

1

2

2cos（-

x

2

+

π

3

）的单调增区间．

Answer 1

考点：复合三角函数的单调性

专题：函数的性质及应用,三角函数的图像与性质

分析：利用诱导公式化y=log 

1

2

2cos（-

x

2

+

π

3

）=log

1

2

2cos(

x

2

-

π

3

)，求出满足真数大于0的减区间即可得到原函数的增区间．

解答： 解：∵y=log 

1

2

2cos（-

x

2

+

π

3

）=log

1

2

2cos(

x

2

-

π

3

)，
由2cos(

x

2

-

π

3

)＞0，得-

π

2

+2kπ＜

x

2

-

π

3

＜

π

2

+2kπ，
解得-

π

3

+4kπ＜x＜

5π

3

+4kπ，k∈Z．
令t=2cos(

x

2

-

π

3

)，
∵y=log

1

2

t为减函数，
∴t=2cos(

x

2

-

π

3

)的减区间即为函数y=log 

1

2

2cos（-

x

2

+

π

3

）的单调增区间，
由2kπ≤

x

2

-

π

3

＜

π

2

+2kπ，得

2π

3

+4kπ≤x＜

5π

3

+4kπ，k∈Z．
∴函数y=log 

1

2

2cos（-

x

2

+

π

3

）的单调增区间为[

2π

3

+4kπ，

5π

3

+4kπ)，k∈Z．

点评：本题考查了复合函数单调性的求法，复合函数的单调性满足同增异减的原则，是中档题．