题目内容

设xa=yb=zc．且
1
a
+
1
b
=
1
c
，求证：z=xy．
考点：有理数指数幂的化简求值
专题：函数的性质及应用
分析：设xa=yb=zc=k＞0，则a=
lgk
lgx
，b=
lgk
lgy
，c=
lgk
lgz
．代入
1
a
+
1
b
=
1
c
，即可得出．
解答： 证明：设xa=yb=zc=k＞0，则a=
lgk
lgx
，b=
lgk
lgy
，c=
lgk
lgz
．
∵
1
a
+
1
b
=
1
c
，∴
lgx
lgk
+
lgy
lgk
=
lgz
lgk
．
∴lg（xy）=lgz，
∴z=xy．
点评：本题考查了对数的运算性质，属于基础题．
练习册系列答案
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关于x的方程x2+ax+2b=0的两根分别在区间（0，1）与（1，2），则
b-2
a-1
的取值范围为
 
．
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π
2
，0）（k∈Z）对称；
②函数f（x）=tanx是最小正周期为π的周期函数；
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④设θ为第二象限的角，则tan
θ
2
＞cos
θ
2
，且sin
θ
2
＞cos
θ
2
；
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其中正确的命题序号是
 
．．
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1
3
）n-1（n=2，3，…）．
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（2）求a1+a2+a3+…+an．
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A、
3
4
B、
3
2
C、
6
4
D、
6
2
求函数y=log 
1
2
2cos（-
x
2
+
π
3
）的单调增区间．

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