题目内容
在△ABC中，若a，b，c成等比数列，则cos2B+cosB+cos（A-C）= ．
考点：两角和与差的正弦函数
专题：三角函数的求值
分析：由题意可知，sin2B=sinAsinC，利用三角形的内角和，两角和与差的三角函数化简cos（A-C）+cosB+cos2B，然后利用二倍角公式化简即可．
解答：
解：∵在△ABC中，若a，b，c成等比数列，∴b2=ac，
利用正弦定理可得sin2B=sinAsinC．
∴cos（A-C）+cosB+cos2B=cos（A-C）-cos（A+C）+cos2B
=2sinAsinC+cos2B=2sin2B+（1-2sin2B）=1．
故答案为：1．
利用正弦定理可得sin2B=sinAsinC．
∴cos（A-C）+cosB+cos2B=cos（A-C）-cos（A+C）+cos2B
=2sinAsinC+cos2B=2sin2B+（1-2sin2B）=1．
故答案为：1．
点评：本题考查三角函数和正弦定理及等比数列的知识，解题时要注意公式的合理选用，考查计算能力，属于中档题．
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