题目内容
（1）已知x＜
，求函数y=4x-2+
的最大值；
（2）已知x＞0，y＞0且
+
=1，求x+y的最小值．
| 5 |
| 4 |
| 1 |
| 4x-5 |
（2）已知x＞0，y＞0且
| 1 |
| x |
| 9 |
| y |
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：（1）变形利用基本不等式的性质即可得出；
（2）利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．
（2）利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．
解答：
解：（1）∵x＜
，∴4x-5＜0．
∴y=4x-5+
+3=-[（5-4x）+
]+3
≤-2
+3=1，当且仅当x=1时取等号．
∴ymax=1．
（2）∵x＞0，y＞0且
+
=1，
∴x+y=（x+y）(
+
)=10+
+
≥10+2
=16，当且仅当y=3x=12时取等号．
∴x+y的最小值为16．
| 5 |
| 4 |
∴y=4x-5+
| 1 |
| 4x-5 |
| 1 |
| 5-4x |
≤-2
(5-4x)•
|
∴ymax=1．
（2）∵x＞0，y＞0且
| 1 |
| x |
| 9 |
| y |
∴x+y=（x+y）(
| 1 |
| x |
| 9 |
| y |
| 9x |
| y |
| y |
| x |
|
∴x+y的最小值为16．
点评：本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质，属于中档题．
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