题目内容

利用cos2α=
1+cos2α
2
，sin2α=
1-cos2α
2
，作答下列问题：已知表达式3sin2x+
3
sinxcosx+4cos2x+k可化成sin（2x+φ）的形式，0＜φ＜π，求k和φ的值．
考点：三角函数中的恒等变换应用
专题：三角函数的求值
分析：利用二倍角公式和两角和公式对表达式进行化简整理，进而根据sin（2x+φ）的形式求得φ和k．
解答： 解：3sin2x+
3
sinxcosx+4cos2x+k
=
3(1-cos2x)
2
+
3
2
sin2x+2（1+cos2x）+k
=
1
2
cos2x+
3
2
sin2x+
7
2
+k
=sin（2x+
π
3
）+
7
2
+k，
∴φ=
π
3
，
7
2
+k=0，即k=-
7
2
点评：本题主要考查了利用二倍角公式和两角和公式对三角函数进行恒等变换．考查了学生对三角函数基本公式的熟练应用．
练习册系列答案
相关题目
设变量x，y满足
x-2y+2≥0
x+y-2≥0
x≤3
，则z=2x-y的最大值为
 
．
已知（1+2x）8展开式的二项式系数的最大值为a，系数的最大值为b，则
b
a
=（　　）
A、
128
5
B、
256
7
C、
512
5
D、
128
7
已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x）=
x2+2，x∈[0，1)
2-x2，x∈[-1，0)
，且f（x+2）=f（x），g（x）=
2x+5
x+2
，则方程f（x）=g（x）在区间[-5，1]上的所有实根之和为（　　）
A、-5B、-6C、-7D、-8
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1和F2，离心率e=
2
2
，连接椭圆的四个顶点所得四边形的面积为4
2
．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设A、B是直线l：x=2
2
上的不同两点，若
AF1
•
BF2
=0，求|AB|的最小值．
在平面直角坐标系xOy中，点P到两圆C1：x2+y2-2
3
y+2=0与C2：x2+y2+2
3
y-3=0的圆心的距离之和等于4，设点P的轨迹为C．
（1）求C的方程；
（2）设直线y=kx+1与C交于A，B两点．问k为何值时
OA
⊥
OB
？
已知常数λ≥0，设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，满足：a1=1，Sn+1=
an+1
an
Sn+（λ•3n+1）an+1（n∈N*）．
（1）若λ=0，求数列{an}的通项公式；
（2）若an+1＜
1
2
an对一切n∈N*恒成立，求实数λ的取值范围．
在集合{1，2，3，4，5}中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量
a
=（a，b），从所得的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，则平行四边形的面积等于2的概率为
 
．
已知抛物线C：y2=8x与点M（-2，2），过C的焦点，且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若
MA
•
MB
=0，则k=
 
．

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