Question

设变量x，y满足

x-2y+2≥0 x+y-2≥0 x≤3

，则z=2x-y的最大值为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z的几何意义，进行平移，结合图象得到z=2x-y的最大值．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．
由z=2x-y得y=2x-z，
平移直线y=2x-z，
由图象可知当直线y=2x-z经过点C时，直线y=2x-z的截距最小，
此时z最大．
由

x=3 x+y-2=0

，解得

x=3 y=-1

，即C（3，-1）
将C（3，-1）的坐标代入目标函数z=2×3-（-1）=6+1=7，
即z=2x-y的最大值为7．
故答案为：7

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．