Question

已知x、y满足

2x+3y≥11 x≤4 y≤3

，则z=

y-1

x+2

的取值范围为（　　）

• A、[0，

  2

  3

  ]
• B、[0，1]
• C、（-∞，

  2

  3

  ]
• D、[

  2

  3

  ，+∞）

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可得到结论．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域，则z的几何意义是动点P（x，y）到定点D（-2，1）的斜率，
由图象可知，当P位于B时，BD的斜率最大，
P位于A时，斜率最小，
由

y=3 2x+3y=11

，解得

x=1 y=3

，即B（1，3），
由

x=4 2x+3y=11

，解得

x=4 y=1

，即A（4，1），
则BD的斜率为

3-1

1+2

=

2

3

，
AD的斜率为0，
则z=

y-1

x+2

的取值范围为[0，

2

3

]，
故选：A．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用直线斜率的几何意义是解决本题的关键，利用数形结合是解决此类问题的基本思想．