Question

已知圆C过原点，圆心在射线y=2x（x＞0）上，半径为

5

．
（1）求圆C的方程；
（2）直线l过点 P（1，5）且被圆C截得的弦长最大，求直线l的一般式方程．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系,圆的标准方程

专题：直线与圆

分析：（1）设出圆的方程，利用已知条件列出方程组，即可求出圆的方程．
（2）判断最长的弦长是经过圆的圆心，判断直线的特征，然后求出直线方程．

解答： 解：（1）设圆C的方程为：（x-a）²+（y-b）²=r²…..（1分）
由题意知：

b=2a a2+b2=5 a＞0

，…..（4分）
解得a=1，b=2…..（6分）
∴圆C的方程为：（x-1）²+（y-2）²=5…..（7分）
（2）由题意可知直线l过圆C的圆心时截得的弦最长…..（9分）
∴直线l过圆心C（1，2）…..（10分）
又∵直线l过P（1，5），
∴直线l的斜率k不存在（12分）
∴直线l方程为x-1=0…..（14分）

点评：本题考查圆的方程的求法，直线与圆的位置关系，直线方程的求法，考查计算能力．