Question

计算：|x²-

1

2

|＜2x．

Answer 1

考点：绝对值不等式的解法

专题：计算题,不等式的解法及应用

分析：原不等式即为

x2- 1 2 ≥0 x2-2x- 1 2 ＜0

或

x2- 1 2 ＜0 x2+2x- 1 2 ＞0

，运用二次不等式的解法，即可得到解集．

解答： 解：|x²-

1

2

|＜2x即为

x2- 1 2 ≥0 x2-2x- 1 2 ＜0

或

x2- 1 2 ＜0 x2+2x- 1 2 ＞0

，
即有

x≥ 2 2 或x≤- 2 2 1- 6 2 ＜x＜1+ 6 2

或

- 2 2 ＜x＜ 2 2 x＞ 6 2 -1或x＜- 6 2 -1

，
即

2

2

≤x＜1+

6

2

或

6

2

-1＜x＜

2

2

．
则解集为[

2

2

，1+

6

2

）∪（

6

2

-1，

2

2

），
即为（

6

2

-1，1+

6

2

）．

点评：本题考查绝对值不等式的解法，考查绝对值的定义，考查运算能力，属于基础题．