Question

已知函数f（x）=sin（x-

π

12

），x∈R．
（1）求f（

π

4

）的值；
（2）若cosθ=

4

5

，且θ是△A BC的内角，求f（θ-

π

6

）．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的求值

分析：（1）直接利用函数的解析式，求解函数值即可．
（2）利用同角三角函数的基本关系式求出正弦函数值，利用两角和的正弦函数求解即可．

解答： 解（1）f(x)=sin(

π

4

-

π

12

)，…（2分）
=sin

π

6

…（3分）
=

1

2

…（4分）
（2）因为cosθ=

4

5

，且θ是△ABC的内角，所以sinθ=

3

5

，…（6分）
∴f(θ-

π

6

)=sin(θ-

π

6

-

π

12

)
=sin(θ-

π

4

)
=sinθcos

π

4

-cosθsin

π

4

=

3

5

×

2

2

-

4

5

×

2

2

=-

2

10

…（12分）．

点评：本题考查两角和与差的三角函数，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．