Question

17．第十二届全国人民代表大会第五次会议和政协第十二届全国委员会第五次会议（简称两会）分别于2017年3月5日和3月3日在北京开幕，某高校学生会为了解该校学生对全国两会的关注情况，随机调查了该校200名学生，并将这200名学生分为对两会“比较关注”与“不太关注”两类，已知这200名学生中男生比女生多20人，对两会“比较关注”的学生中男生人数比女生人数之比为$\frac{4}{3}$，对两会“不太关注”的学生中男生比女生少5人．
（Ⅰ）根据题意建立的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为男生与女生对两会的关注有差异？
（Ⅱ）该校学生会从对两会“比较关注”的学生中根据性别进行分层抽样，从中抽取7人，再从这7人中随机选出2人参与两会宣传活动，求这2人全是男生的概率．
附：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，n=a+b+c+d

P（K2≥k0）	0.100	0.050	0.010	0.001
k0	2.706	3.841	6.635	10.828

Answer 1

分析 （Ⅰ），求出x，y的值，列出列联表，利用公式求出k²，与临界值比较，即可得出结论；
（Ⅱ）求出比例，即可确定男生和女生抽取的人数，确定所有基本事件、满足条件的基本事件，即可求2人全是男生的概率．

解答 解：（Ⅰ）设男生比较关注和不太关注的人分别为x，y，则女生比较关注和不关注的为85-y，y+5，
由题意可得：x+y=110，$\frac{x}{85-y}=\frac{4}{3}$，
可得x=100，y=10，由此可得2×2列联表为：

	比较关注	不太关注	合计
男生	100	10	110
女生	75	15	90
合计	175	25	200

K²=$\frac{200（100×15-75×10）^{2}}{110×90×175×255}$=2.0597＜6.635，所以没有99%的把握认为男生与女生对两会的关注有差异．
（Ⅱ）由题意得男生抽4人，女生3人，$P=\frac{C_4^2}{C_7^2}=\frac{2}{7}$．

点评 本题考查独立性检验的应用，考查概率的求解，正确运用公式是关键，属于中档题