题目内容
7．已知数列{an}满足a1=60，an+1-an=2n，则$\frac{{a}_{n}}{n}$的最小值为（ ）| A． | $\frac{29}{2}$ | B． | 2$\sqrt{60}$ | C． | $\frac{29}{4}$ | D． | $\frac{102}{7}$ |
分析 由累加法求出an=60+n2-n，所以$\frac{{a}_{n}}{n}$=$\frac{60}{n}$+n-1，设f（n）=$\frac{60}{n}$+n-1，由此能导出n=8时f（n）有最小值．借此能得到$\frac{{a}_{n}}{n}$的最小值．
解答 解：an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a2-a1）+a1=2[1+2+…+（n-1）]+60=60+n2-n
所以$\frac{{a}_{n}}{n}$=$\frac{60}{n}$+n-1
设f（n）=$\frac{60}{n}$+n-1，令f′（n）=$\frac{-60}{{n}^{2}}$+1＞0，
则f（n）在（$\sqrt{60}$，+∞）上是单调递增，在（0，$\sqrt{60}$）上是递减的，
因为n∈N+，所以当n=8时f（n）有最小值．
又因为$\frac{{a}_{8}}{8}$=$\frac{60}{8}+7$=14.5=$\frac{29}{2}$，
故选：A．
点评 本题考查了递推数列的通项公式的求解以及构造函数利用导数判断函数单调性，考查了同学们综合运用知识解决问题的能力．
练习册系列答案
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17．第十二届全国人民代表大会第五次会议和政协第十二届全国委员会第五次会议（简称两会）分别于2017年3月5日和3月3日在北京开幕，某高校学生会为了解该校学生对全国两会的关注情况，随机调查了该校200名学生，并将这200名学生分为对两会“比较关注”与“不太关注”两类，已知这200名学生中男生比女生多20人，对两会“比较关注”的学生中男生人数比女生人数之比为$\frac{4}{3}$，对两会“不太关注”的学生中男生比女生少5人．
（Ⅰ）根据题意建立的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为男生与女生对两会的关注有差异？
（Ⅱ）该校学生会从对两会“比较关注”的学生中根据性别进行分层抽样，从中抽取7人，再从这7人中随机选出2人参与两会宣传活动，求这2人全是男生的概率．
附：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，n=a+b+c+d
（Ⅰ）根据题意建立的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为男生与女生对两会的关注有差异？
（Ⅱ）该校学生会从对两会“比较关注”的学生中根据性别进行分层抽样，从中抽取7人，再从这7人中随机选出2人参与两会宣传活动，求这2人全是男生的概率．
附：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，n=a+b+c+d
| P（K2≥k0） | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
18．函数$y=\frac{2}{x}+ln\frac{1}{x-1}$的零点所在的大致区间是（ ）
| A． | （0，1） | B． | （1，2） | C． | （2，3） | D． | （3，4） |
如图，我校计划建一个面积为200m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（旧墙需要维修），其余三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，已知旧墙的维修费用为41元/米，新墙的造价为400元/米．设利用旧墙的长度为x（单位：米），修建此矩形场地围墙的总费用y（单位：元）．