已知命题p:?x∈R.使sinx-cosx=$\sqrt{3}$.命题q:集合{x|x2-2x+1=0.x∈R}有2个子集.下列结论:①“p∧q 真命题,②命题“p∧￢q 是假命题,③命题“￢p∨￢q 真命题.正确的个数是( )A．0B．1C．2D．3 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

12．已知命题p：?x∈R，使sinx-cosx=$\sqrt{3}$，命题q：集合{x|x²-2x+1=0，x∈R}有2个子集，下列结论：
①“p∧q”真命题；②命题“p∧￢q”是假命题；③命题“￢p∨￢q”真命题，正确的个数是（　　）

A．

0

B．

1

C．

2

D．

3

分析先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断．

解答解：∵sinx-cosx=$\sqrt{2}$sin（x-$\frac{α}{4}$）∈[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]
∴sinx-cosx=$\sqrt{3}$∉[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]
∴命题p是假命题
又∵集合{x|x²-2x+1=0，x∈R}={1}，
那么{1}的子集有两个：{1}、φ，
∴命题q是真命题
由复合命题判定真假可知．
（1）命题“p∧q”是真命题，错误
（2）命题“p∧（￢q）”是假命题，正确
（3）命题“（￢p）∨（￢q）”是真命题，正确
故选C

点评本题考查的知识点是复合命题的真假判定，属于基础题目

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附：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，n=a+b+c+d

P（K²≥k₀）	0.100	0.050	0.010	0.001
k₀	2.706	3.841	6.635	10.828