题目内容

20．为更好地迎接江苏省学业水平测试，某校针对本届高二文科学生，进行了物理学科模拟测试，从参加测试的学生中抽出60名学生，对他们的物理成绩进行统计（注：学生成绩均为整数且满分为100分），并把其中成绩不低于50分的分成五段：[50，60），[60，70）…[90，100]，画出如下部分频率分布直方图．请观察图形的相关信息，回答下列问题：
（1）根据江苏省高中学业水平测试要求，成绩低于60分的属于不合格需要补考，求抽取的60名学生中需要补考的学生人数；
（2）根据江苏省高中学业水平测试要求，成绩为60分或高于60分的属于合格，成绩为90分或高于90分的属于优秀，估计本次测试物理学科的合格率和优秀率．

分析 （1）由各组的频率和等于1，求出成绩低于50分的频率，由此能求出抽取的60名学生中需要补考的学生人数．
（2）求出成绩90及以上的分数所在的第六组的频率，由此能求出估计这次考试物理学科的优秀率；求出成绩为60分及以上的频率，由此能求出估计这次考试物理学科的合格率．

解答 解：（1）因为各组的频率和等于1，
故成绩低于50分的频率为：1-（0.005+2×0.015+0.025+0.03）×10=0.1…（3分）
所以低于60分的人数为60×（0.1+0.15）=15（人）
即抽取的60名学生中需要补考的学生人数为15人…（6分）
（2）依题意，成绩90及以上的分数所在的第六组（低于50分的为第一组），
频率为0.005×10=0.05，
所以，抽样学生成绩的优秀率是5%，
于是，可以估计这次考试物理学科的优秀率是5%，…（10分）
成绩为60分及以上的频率为：f=1-（0.1+0.15）=0.75，
即抽样学生成绩的合格率是75%，
于是，可以估计这次考试物理学科的合格率是75%．…（14分）

点评 本题考查频率分布直方图的应用，是基础题，解题时要认真频率分布直方图的性质的合理运用．

练习册系列答案
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A．（-8，6）B．（8，-6）C．（-8，-6）或（8，6）D．（-8，6）或（8，-6）

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