题目内容
15．一只蚂蚁在高为3，两底分别为3和7的直角梯形区域内随机爬行，则其恰在离四个顶点距离都大于1的地方的概率为$\frac{15-π}{15}$．分析 以四个顶点为圆心，1为半径作圆，当蚂蚁在此区域外的区域随机爬行，离顶点的距离大于1，其面积为15-π，再用几何概型公式即得本题的概率
解答 
解：如图由已知，高为3，两底分别为3和7的直角梯形面积为$\frac{1}{2}$×3×（3+7）=15，
离四个顶点距离都大于1的区域是如图阴影部分，即以四个顶点为圆心，1为半径作圆，当蚂蚁在除此区域外的区域随机爬行，离顶点的距离大于1的部分，其面积为=15-π，
∴蚂蚁恰在离四个顶点距离都大于1的地方的概率为P=$\frac{15-π}{15}$．
故答案为：$\frac{15-π}{15}$．
点评 本题几何概型的概率．着重考查了图形面积的求法和几何概型的概率求法等知识点，属于基础题．
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