Question

11．已知实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≤x}\\{2x+y-9≤0}\end{array}\right.$，设不等式组所表示的平面区域D，若直线y=a（x+1）与区域D有公共点，则实数a的取值范围是a≤$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 作出区域D，直线y=a（x+1）表示过点A（-1，0）且斜率为a的直线，数形结合可得．

解答 解：作出约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≤x}\\{2x+y-9≤0}\end{array}\right.$所对应的可行域D（如图阴影），
直线y=a（x+1）表示过点A（-1，0）且斜率为a的直线，
联立$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{2x+y-9=0}\end{array}\right.$可解得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=3}\end{array}\right.$，即B（3，3），
由斜率公式可得a=$\frac{3-0}{3-（-1）}$=$\frac{3}{4}$，
结合图象可得要使直线y=a（x+1）与区域D有公共点需a≤$\frac{3}{4}$，
故答案为：a≤$\frac{3}{4}$．

点评 本题考查简单线性规划，数形结合是解决问题的关键，属中档题．