Question

已知函数f（x）满足f（x）=f（-x），且当x∈（-∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0成立，若a=（2^0.1）•f（2^0.1），b=（ln2）•f（ln2），c=（log₂

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）•f（log₂

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），则a，b，c的大小关系是（　　）

• A、a＞b＞c
• B、c＞b＞a
• C、a＞c＞b
• D、c＞a＞b

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性,不等式比较大小

专题：导数的综合应用

分析：构造函数h（x）=xf（x），由y=f（x）是R上的偶函数，y=x是R上的奇函数，得h（x）=xf（x）是R上的奇函数，h（x）在（-∞，0）递减，在（0，+∞）递减，得3＞2^0.2＞1，0＜ln2＜1，|log₂

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|＞2^0.2＞ln2．推出结果．

解答： 解：构造函数h（x）=xf（x），由y=f（x）是R上的偶函数，y=x是R上的奇函数，
得h（x）=xf（x）是R上的奇函数，
又x∈（-∞，0）时，h′（x）=f（x）+xf′（x）＜0成立，
∴h（x）在（-∞，0）递减，在（0，+∞）递减，
∵3＞2^0.2＞1，0＜ln2＜1，∴|log₂

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|=3＞2^0.2＞ln2，
a=（2^0.1）•f（2^0.1），b=（ln2）•f（ln2），c=（log₂

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）•f（log₂

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）
即b＞a＞c，
故选：D．

点评：本题考查了函数的单调性，导数的应用，函数的奇偶性，是一道综合题．