题目内容
某品牌饮料为了扩大其消费市场，特实行“再来一瓶”有奖促销活动．该品牌饮料的瓶盖内或刻有“再来一瓶”字样，或刻有“谢谢惠顾”字样，如见瓶盖内刻有“再来一瓶”字样，即可凭该瓶盖，在指定零售地点兑换相同规格的饮料一瓶，本次活动中奖的概率为
．今年春节期间有甲、乙、丙3位朋友聚会，选用6瓶这种饮料，并限定每人喝2瓶，求：
（1）甲喝的2瓶饮料都中奖的概率；
（2）甲、乙、丙3人中恰有2人喝到中奖饮料的概率；
（3）记ξ为甲、乙、丙3人中喝到中奖饮料的人数，求ξ的数学期望．
| 1 |
| 5 |
（1）甲喝的2瓶饮料都中奖的概率；
（2）甲、乙、丙3人中恰有2人喝到中奖饮料的概率；
（3）记ξ为甲、乙、丙3人中喝到中奖饮料的人数，求ξ的数学期望．
考点：离散型随机变量的期望与方差,互斥事件的概率加法公式,相互独立事件的概率乘法公式
专题：概率与统计
分析：（1）记“第一瓶饮料中奖”为A1，“第二瓶饮料中奖”为A2，A1与A2是相互独立事件，由此能求出甲喝的2瓶饮料都中奖的概率．
（2）设“一人喝到中奖饮料”为事件A，则P（A）=
，三人喝6瓶饮料且限定每人2瓶相当于3次独立重复试验，根据n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率公式，能求出甲、乙、丙3人中恰有2人喝到中奖饮料的概率．
（3）由已知得ξ～B（3，
），由此能求出ξ的数学期望．
（2）设“一人喝到中奖饮料”为事件A，则P（A）=
| 9 |
| 25 |
（3）由已知得ξ～B（3，
| 9 |
| 25 |
解答：
解：（1）记“第一瓶饮料中奖”为A1，“第二瓶饮料中奖”为A2，
A1与A2是相互独立事件，
∴甲喝的2瓶饮料都中奖的概率：
P（A1A2）=P（A1）P（A2）=
×
=
．
（2）设“一人喝到中奖饮料”为事件A，
则P（A）=
×
+
×
+
×
=
，
三人喝6瓶饮料且限定每人2瓶相当于3次独立重复试验，
根据n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率公式，
甲、乙、丙3人中恰有2人喝到中奖饮料的概率：
P3(2)=
(
)2(1-
)=
，
∴甲、乙、丙3人中恰有2人喝到中奖饮料的概率为
．
（3）∵每个人喝到中奖饮料的概率都是
，且每个人是否喝到中奖饮料相互独立，
故ξ～B（3，
），
∴ξ的数学期望Eξ=3×
=
．
A1与A2是相互独立事件，
∴甲喝的2瓶饮料都中奖的概率：
P（A1A2）=P（A1）P（A2）=
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 25 |
（2）设“一人喝到中奖饮料”为事件A，
则P（A）=
| 1 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
| 9 |
| 25 |
三人喝6瓶饮料且限定每人2瓶相当于3次独立重复试验，
根据n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率公式，
甲、乙、丙3人中恰有2人喝到中奖饮料的概率：
P3(2)=
| C | 2 3 |
| 9 |
| 25 |
| 9 |
| 25 |
| 3888 |
| 15625 |
∴甲、乙、丙3人中恰有2人喝到中奖饮料的概率为
| 3888 |
| 15625 |
（3）∵每个人喝到中奖饮料的概率都是
| 9 |
| 25 |
故ξ～B（3，
| 9 |
| 25 |
∴ξ的数学期望Eξ=3×
| 9 |
| 25 |
| 27 |
| 25 |
点评：本题考查概率、随机变量分布列以及数学期望等基础知识，考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能力，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
如图，在△ABC中，AD⊥AB，BC=| 3 |
| AD |
| AC |
A、2
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
佛山某中学高三（1）班排球队和篮球队各有10名同学，现测得排球队10人的身高（单位：cm）分别是：162、170、171、182、163、158、179、168、183、168，篮球队10人的身高（单位：cm）分别是：170、159、162、173、181、165、176、168、178、179．已知向量
与
的夹角为
，|
|=
，则
在
方向上的投影为（ ）
| a |
| b |
| 2π |
| 3 |
| a |
| 2 |
| a |
| b |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、-
| ||||
D、-
|
下列命题中是假命题的是（ ）
| A、?m∈R，使f（x）=（m-1）•x m2-4m+3是幂函数，且在（0，+∞）上递减 |
| B、?φ∈R，使得函数f（x）=sin（2x+φ）是偶函数 |
| C、?α，β∈R，使得cos（α+β）=cosα+cosβ |
| D、?a，b∈R+，lg（a+b）≠lga+lgb |