题目内容

下列命题中是假命题的是（　　）
A、?m∈R，使f（x）=（m-1）•x m2-4m+3是幂函数，且在（0，+∞）上递减
B、?φ∈R，使得函数f（x）=sin（2x+φ）是偶函数
C、?α，β∈R，使得cos（α+β）=cosα+cosβ
D、?a，b∈R+，lg（a+b）≠lga+lgb
考点：命题的真假判断与应用
专题：简易逻辑
分析：A．?m=2，满足条件；
B．?φ=
π
2
+kπ（k∈Z），使得函数f（x）=sin（2x+φ）是偶函数；
C．取α=
3π
2
，β=
π
4
，即可．
D．取a=b=2时，得到lg（a+b）=lga+lgb．
解答： 解：A．?m=2，使f（x）=x-1是幂函数，且在（0，+∞）上递减，正确；
B．?φ=
π
2
+kπ（k∈Z），使得函数f（x）=sin（2x+φ）是偶函数，正确；
C．?α=
3π
2
，β=
π
4
，使得cos（α+β）=cosα+cosβ，正确．
D．取a=b=2时，lg（a+b）=lga+lgb=2lg2，因此不正确．
故选：D..
点评：本题考查了简易逻辑的判定、幂函数的性质、三角函数的性质、对数的运算法则，考查了推理能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知在△ABC中，R为△ABC外接半径，若则△ABC内切圆半径r=
3
-1
2
，S△ABC=
3
2
，sinA+sinB+sinC=
3+
3
2
，则R=
 
．
某品牌饮料为了扩大其消费市场，特实行“再来一瓶”有奖促销活动．该品牌饮料的瓶盖内或刻有“再来一瓶”字样，或刻有“谢谢惠顾”字样，如见瓶盖内刻有“再来一瓶”字样，即可凭该瓶盖，在指定零售地点兑换相同规格的饮料一瓶，本次活动中奖的概率为
1
5
．今年春节期间有甲、乙、丙3位朋友聚会，选用6瓶这种饮料，并限定每人喝2瓶，求：
（1）甲喝的2瓶饮料都中奖的概率；
（2）甲、乙、丙3人中恰有2人喝到中奖饮料的概率；
（3）记ξ为甲、乙、丙3人中喝到中奖饮料的人数，求ξ的数学期望．
给出下列命题：
①函数y=f（x）与函数y=f（4-x）的图象关于直线x=2对称；
②若在R上连续的函数f（x）是增函数，则对任意x0∈R均有f′（x）＞0成立；
③已知函数y=2sin（ωx+θ）（ω＞0，0＜θ＜π）为偶函数，其图象与直线y=2的交点的横坐标为x1x2．若|x1-x2|的最小值为π，则ω的值为2，θ的值为
π
2
；
④底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥．
其中正确的命题是
 
．（把所有正确的命题的选项都填上）
设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[-1，1]时，f（x）=
1-x2，-1≤x＜0
1
2
x-
1
2
，0≤x＜1
，g（x）是偶函数，当x≥0时，g（x）=
1
2
x，则满足f（x）＞g（x）的实数x的取值范围是
 
．
时下，租车已成为新一代的流行词，租车自驾游也慢慢流行起来．已知甲、乙两人租车自驾到黄山游玩，某小车租车点的收费标准是：不超过两天按照300元计算；超过两天的部分每天收费标准为100元（不足一天部分按1天计算）．有甲、乙两人相互独立来该租车点租车自驾游（各租一车一次），设甲、乙不超过两天还车的概率分别为
1
3
，
1
2
；2天以上且不超过3天还车的概率分别为
1
2
，
1
3
；两人租车时间都不会超过4天．
（I）求甲所付租车费用大于乙所付租车费用的概率；
（II）设甲、乙两人所付租车费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列与数学期望E（ξ）．
F1、F2是双曲线
y2
9
-
x2
16
=1的两个焦点，M是双曲线上一点，且|MF1|•|MF2|=32，△F1MF2的面积为
 
．
学科王设函数f（x）=
x+1，x＜1
4-
x-1
，x≥1
，则使得f（x）≥1的自变量x的取值范围为
 
．
方程32x+1+2•49x=5•21x的解是
 
．

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