题目内容
如图，在△ABC中，AD⊥AB，BC=| 3 |
| AD |
| AC |
A、2
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
考点：向量在几何中的应用
专题：解三角形,平面向量及应用
分析：利用平面向量的基本运算与解三角形的基础知识，求解向量的数量积即可．
解答：
解：
•
=|
|•|
|cos∠DAC，
∵|
|=1，
∴
•
=|
|•|
|cos∠DAC=|
|•cos∠DAC，
∵∠BAC=
+∠DAC，
∴cos∠DAC=sin∠BAC，
•
=|
|•|
|cos∠DAC=|
|•cos∠DAC=|
|sin∠BAC，
在△ABC中，由正弦定理得
=
变形得|AC|sin∠BAC=|BC|sinB，
•
=|
|•|
|cos∠DAC=|
|•cos∠DAC=|
|sin∠BAC，
=|BC|sinB=|BC|•
=
，
故选：B．
| AD |
| AC |
| AD |
| AC |
∵|
| AD |
∴
| AC |
| AD |
| AD |
| AC |
| AC |
∵∠BAC=
| π |
| 2 |
∴cos∠DAC=sin∠BAC，
| AC |
| AD |
| AD |
| AC |
| AC |
| AC |
在△ABC中，由正弦定理得
|
| ||
| sinB |
|
| ||
| sin∠BAC |
| AC |
| AD |
| AD |
| AC |
| AC |
| AC |
=|BC|sinB=|BC|•
| |AD| |
| |BD| |
| 3 |
故选：B．
点评：本题考查平面向量的数量积，向量在几何中的应用，平面向量的身影，且均属于中等题或难题，应加强平面向量的基本运算的训练，尤其是与三角形综合的问题
练习册系列答案
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B、
| ||
C、
| ||
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