Question

等比数列{a_n}的前n项和为S_n，首项为2，若S₃+S₆=S₉，求S₁₅的值．

Answer 1

考点：等比数列的前n项和

专题：等差数列与等比数列

分析：①当q=1时满足题意，易得S₁₅=30；②当q≠1时，由求和公式可得

2(1-q3)

1-q

+

2(1-q6)

1-q

=

2(1-q9)

1-q

，解方程可得q，可得S₁₅的值．

解答： 解：①当q=1时，S_n=na₁=2n，满足S₃+S₆=S₉，可得S₁₅=30；
②当q≠1时，由S₃+S₆=S₉可得

2(1-q3)

1-q

+

2(1-q6)

1-q

=

2(1-q9)

1-q

，
整理可得（q³-1）（q⁶-1）=0，解得q=-1，
∴S₁₅=

2[1-(-1)15]

1-(-1)

=2

点评：本题考查等比数列的求和公式，涉及分类讨论的思想，属基础题和易错题．