题目内容
已知函数f（x）=sinx，对于满足0＜x1＜x2＜π的任意x1，x2，给出下列结论：
①（x2-x1）[f（x2）-f（x1）]＞0
②x2f（x1）＞x1f（x2）
③f（x2）-f（x1）＜x2-x1
④
＜f（
）
其中正确结论的序号为 ．（把所有正确结论的序号填上）
①（x2-x1）[f（x2）-f（x1）]＞0
②x2f（x1）＞x1f（x2）
③f（x2）-f（x1）＜x2-x1
④
| f(x1)+f(x2) |
| 2 |
| x1+x2 |
| 2 |
其中正确结论的序号为
考点：正弦函数的单调性
专题：函数的性质及应用
分析：根据正弦函数的图象结合函数的性质分别进行判断即可得到结论．
解答：
解：①由（x2-x1）[f（x2）-f（x1）]＞0可知函数f（x）为增函数，∵f（x）=sinx，在0＜x＜π上不单调，∴①错误．
②由x2f（x1）＞x1f（x2）得
＞
，即前一点的斜率大于后一点的斜率，由图象知正确．
③由f（x2）-f（x1）＜x2-x1，得
＜1，即对于割线斜率小于1，f′（x）=cosx＜1，∴③正确．
④由
＜f（
）可知函数为凸函数，∴④正确．
故答案为：②③④
②由x2f（x1）＞x1f（x2）得
| f(x1) |
| x1 |
| f(x2) |
| x2 |
③由f（x2）-f（x1）＜x2-x1，得
| f(x2)-f(x1) |
| x2-x1 |
④由
| f(x1)+f(x2) |
| 2 |
| x1+x2 |
| 2 |
故答案为：②③④
点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，利用函数的单调性，斜率以及凸凹性是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
设函数f（x）=cos（2x-
）+2sin（x+
）sin（x-
）
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调减区间；
（2）若函数f（x）-m=0在区间[0，
]上有两个零点，求m的取值范围．
| π |
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调减区间；
（2）若函数f（x）-m=0在区间[0，
| 2π |
| 3 |
某地区气象台统计，该地区下雨的概率是
，刮风的概率为
，既刮风又下雨的概率为
，则在下雨天里，刮风的概率为（ ）
| 4 |
| 15 |
| 2 |
| 15 |
| 1 |
| 10 |
A、
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B、
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C、
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D、
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