Question

在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x²+y²+8x+15=0，若直线y=kx上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：圆的一般方程

专题：直线与圆

分析：由题意可得，圆心C（-4，0）到直线y=kx的距离d小于或等于半径加1，即

|-4k-0|

k2+1

≤2，由此求得k的范围．

解答： 解：圆C的方程为x²+y²+8x+15=0，整理得：（x+4）²+y²=1，
表示圆C是以（-4，0）为圆心，1为半径．
又直线y=kx上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，
则圆心C（-4，0）到直线y=kx的距离d小于或等于半径加1，
 即

|-4k-0|

k2+1

≤2，解得

3

3

≤k≤

3

3

，
故答案为：[-

4

3

，

3

3

]．

点评：本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，点到直线的距离公式，属于中档题．