题目内容

中心在坐标原点，焦点在x轴上，长轴长为4，离心率为
1
2
的椭圆方程是
 
．
考点：椭圆的标准方程,椭圆的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：首先设出椭圆方程，依题意，可求得椭圆的半长轴a=2，半焦距c=1，从而可求得半短轴b，于是可得椭圆的方程．
解答： 解：设所求椭圆的方程为：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，
∵2a=4，e=
c
a
=
1
2
，
∴a=2，c=1，
∴b2=a2-c2=3，
∴所求椭圆的方程为
x2
4
+
y2
3
=1．
故答案为：
x2
4
+
y2
3
=1．
点评：本题考查椭圆的简单性质，考查理解与运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=（-cosx，sinx），
b
=（cosx，cosx），设f（x）=
a
•
b
+1，x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的单调减区间．
已知函数f（x）=2x+a•2-x（a∈R）．
（1）讨论函数f（x）的奇偶性；
（2）若函数f（x）在（-∞，2]上为减函数，求a的取值范围．
定义在区间[a，b]上的函数y=f（x），f′（x）是函数f（x）的导数，如果?ξ∈[a，b]，使得f（b）-f（a）=f′（ξ）（b-a），则称ξ为[a，b]上的“中值点”．下列函数：
①f（x）=2x+1，
②f（x）=x2-x+1，
③f（x）=ln（x+1），
④f（x）=（x-
1
2
）3，x∈[-2，2]
其中在区间上的“中值点”多于一个的函数是
 
（请写出你认为正确的所有结论的序号）．
如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩．乙组记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以a表示．乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率为
 
．
已知函数f（x）=sinx，对于满足0＜x1＜x2＜π的任意x1，x2，给出下列结论：
①（x2-x1）[f（x2）-f（x1）]＞0
②x2f（x1）＞x1f（x2）
③f（x2）-f（x1）＜x2-x1
④
f(x1)+f(x2)
2
＜f（
x1+x2
2
）
其中正确结论的序号为
 
．（把所有正确结论的序号填上）
已知全集U=R，集合A={x|x2-4x＞0}，B={x||2x-1＞3}，则（∁UA）∩B=
 
．
设f（x）=msin（πx+α1）+ncos（πx+α2），其中m、n、α1、α2都是非零实数，若 f（2001）=1，则f（2005）=
 
．
设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若A=
π
3
，a=
3
，则b2+c2的取值范围是（　　）
A、[3，6]
B、[2，8]
C、（2，6）
D、（3，6]

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