题目内容

已知函数f（x）=
2
x
，x≥2
(x-1)3，x＜2
若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，则数k的取值范围是
 
．
考点：分段函数的应用,根的存在性及根的个数判断
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：由题意在同一个坐标系中作出两个函数的图象，图象交点的个数即为方程根的个数，由图象可得答案．
解答： 解：由题意作出函数f（x）=
2
x
，x≥2
(x-1)3，x＜2
的图象，
关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根等价于函数y=f（x）的图象与直线y=k有两个不同的公共点，
由图象可知当k∈（0，1）时，满足题意，
故答案为：（0，1）
点评：本题考查分段函数及运用，考查函数与方程的转换，以及方程根的个数，数形结合是解决问题的关键，属于中档题．
练习册系列答案
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已知x2+y2-4y-a=0表示一个圆．
（Ⅰ）求a的取值范围；
（Ⅱ）若a=0，求过原点且倾斜角为60°的直线l被圆所截得的弦长．
已知定义域为R的偶函数f（x）满足对于任意实数x，都有f（1+x）=f（1-x），且当0≤x≤1时，f（x）=3x+1．
（1）求证：函数f（x）是周期函数；
（2）当x∈[1，3]时，求f（x）的解析式．
已知向量
a
，
b
均为单位向量，其夹角为θ，若|
a
-
b
|＜1，则θ的取值范围是（　　）
A、（0，
π
3
）
B、[0，
π
3
）
C、[0，
2π
3
）
D、（
π
3
，π]
若关于x的方程sin x+2|sin x|=k在x∈[0，2π]内有且仅有两个不同的实数解，则实数k的取值范围是
 
．
已知点A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα）．
（Ⅰ）若α∈[-π，0]，且|
AC
|=|
BC
|，求角α；
（Ⅱ）若α∈[
π
2
，π]，且
AC
⊥
BC
，求
sin2α
2
sin(α-
π
4
)-cos2α
的值．
设f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+2，其中a、b、α、β为非零常数．若f（2013）=1，则f（2014）=
 
．
已知
x-y+2≥0
x+y-4≥0
2x-y-5≤0
，则z=x+3y-4的最大值为
 
．
已知O，A，B，C四点共面，直线OA是线段BC的垂直平分线，
OA
=a，
OB
=b，则
OC
=（　　）
A、（
a
•
b
a
2
）
a
-
b
B、2（
a
•
b
a
2
）
a
-
b
C、（
a
•
b
a
2
）
a
+
b
D、2（
a
•
b
a
2
）
a
+
b

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