Question

设f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+2，其中a、b、α、β为非零常数．若f（2013）=1，则f（2014）=

 

．

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用

专题：三角函数的求值

分析：由题意和诱导公式可得asinα+bcosβ=1，把x=2014代入由诱导公式化简可得f（2014）=asinα+bcosβ+2，整体代入计算可得．

解答： 解：∵f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+2，
∴f（2013）=asin（2013π+α）+bcos（2013π+β）+2=1，
由诱导公式化简可得：-asinα-bcosβ=-1，即asinα+bcosβ=1
∴f（2014）=asin（2014π+α）+bcos（2014π+β）+2
=asinα+bcosβ+2=1+2=3，
故答案为：3．

点评：本题考查诱导公式，整体代入是解决问题的关键，属基础题．