题目内容

已知O，A，B，C四点共面，直线OA是线段BC的垂直平分线，
OA
=a，
OB
=b，则
OC
=（　　）
A、（
a
•
b
a
2
）
a
-
b
B、2（
a
•
b
a
2
）
a
-
b
C、（
a
•
b
a
2
）
a
+
b
D、2（
a
•
b
a
2
）
a
+
b
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：如图所示，不妨设四边形OBAC是菱形，对角线的交点为D．可得
OB
在
OA
方向上的投影为
OB
•
OA
|
OA
|
，而与
OA
同方向的单位向量为
OA
|
OA
|
，可得
OD
=
OB
•
OA
|
OA
|
•
OA
|
OA
|
，
OA
=2
OD
．利用
OC
=
OA
-
CA
即可得出．
解答： 解：如图所示，
不妨设四边形OBAC是菱形，对角线的交点为D．
则
OB
在
OA
方向上的投影为
OB
•
OA
|
OA
|
，
而与
OA
同方向的单位向量为
OA
|
OA
|
，
∴
OD
=
OB
•
OA
|
OA
|
•
OA
|
OA
|
，
∴
OA
=2
OD
．
∴
OC
=
OA
-
CA

=
2
a
•
b
a
2
×
a
-
b
．
故选：B．
点评：本题考查了向量的平行四边形法则、三角形法则、菱形的性质、数量积运算、单位向量，考查了作图能力，考查了推理能力，属于难题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=
2
x
，x≥2
(x-1)3，x＜2
若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，则数k的取值范围是
 
．
已知sin(
7π
6
-α)=
1
3
，则cos(
π
3
+α)的值为（　　）
A、-
2
2
3
B、
2
2
3
C、
1
3
D、-
1
3
（Ⅰ）求值：sin
25π
6
+cos
4π
3
+tan（-
3π
4
）；
（Ⅱ）已知log23=a，log37=b，试用a，b表示log1456．
定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期为π，且当x∈[-
π
2
，0)时，f（x）=sin x，则f(-
2π
3
)的值为（　　）
A、-
1
2
B、
1
2
C、-
3
2
D、
3
2
已知数列{an}满足a1=3，an+1=
an-1
an+1
（n∈N*），Tn为数列{an}的前n项之积，则T2010=（　　）
A、
3
2
B、-
1
6
C、
2
3
D、-6
用1，2，3，4，5这五个数字组成数字不重复的五位数，由这些五位数构成集合M，我们把千位数字比万位数字和百位数字都小，且十位数字比百位数字和个位数字都小的五位数称为“五位凹数”例如：21435就是一个五位凹数．
（1）求从集合M中随机抽取一个数恰是“五位凹数”的概率．
（2）设集合M中的“五位凹数”的十位数字为X，求X的数学期望．
在△ABC中，AC=2，BC=4，已知点O是△ABC内一点，且满足
OA
+2
OB
+3
OC
=
0
，则
OC
•(
BA
+
BC
)=
 
．
已知函数f（x）=ax+
a-1
x
+1-2a（a≥
1
2
）．
（Ⅰ）当a=2时，求函数y=f（x）在点（1，f（1））处的切线；
（Ⅱ）证明：f（x）≥lnx在[1，+∞）上恒成立；
（Ⅲ）证明：1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
＞ln（n+1）+
n
2(n+1)
（n∈N*）．

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