题目内容
若关于x的方程sin x+2|sin x|=k在x∈[0，2π]内有且仅有两个不同的实数解，则实数k的取值范围是 ．
考点：根的存在性及根的个数判断
专题：计算题,作图题,函数的性质及应用
分析：可化为函数y=sin x+2|sin x|与函数y=k有且仅有两个不同的交点，作图分析即可．
解答：
解：关于x的方程sin x+2|sin x|=k在x∈[0，2π]内有且仅有两个不同的实数解可化为
函数y=sin x+2|sin x|与函数y=k有且仅有两个不同的交点，
如下图：
则实数k的取值范围是（1，3）．
故答案为：（1，3）．
函数y=sin x+2|sin x|与函数y=k有且仅有两个不同的交点，
如下图：
则实数k的取值范围是（1，3）．
故答案为：（1，3）．
点评：本题考查了函数的零点的转化及学生的作图能力，属于中档题．
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在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，若20a
+15b
+12c
=
，则△ABC最小角的正弦值为（ ）
| BC |
| CA |
| AB |
| 0 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
已知函数f（x）=Atan（ωx+ϕ）（若角α与β的终边垂直，则α与β的关系是（ ）
| A、β=α+90° |
| B、β=α±90° |
| C、β=k•360°+α+90°，k∈ZD |
| D、β=k•360°+α±90°，k∈Z |
定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期为π，且当x∈[-
，0)时，f（x）=sin x，则f(-
)的值为（ ）
| π |
| 2 |
| 2π |
| 3 |
A、-
| ||||
B、
| ||||
C、-
| ||||
D、
|