Question

已知函数f（x）=（asinx+bcosx）•e^x在x=

π

3

处有极值，则

a

b

的值为（　　）

• A、2+

  3

• B、2-

  3

• C、

  3

  +1
• D、

  3

  -1

Answer 1

考点：利用导数研究函数的极值

专题：计算题,导数的综合应用

分析：运用导数的运算法则，求出f（x）的导数，由于f（x）在x=

π

3

处有极值，则f′（

π

3

）=0，化简即可得到所求值．

解答： 解：函数f（x）=（asinx+bcosx）•e^x的导数
f′（x）=（acosx-bsinx）•e^x+（asinx+bcosx）•e^x
=（（a+b）cosx+（a-b）sinx）•e^x，
由于f（x）在x=

π

3

处有极值，
则f′（

π

3

）=0，即有（a+b）cos

π

3

+（a-b）sin

π

3

=0，
即有

1

2

（a+b）=

3

2

（b-a），
则有

a

b

=

3 -1

3 +1

=2-

3

．
故选B．

点评：本题考查导数的运用：求极值，考查三角函数的求值，正确求出导数是解题的关键．