题目内容
如图，E、F分别是三棱锥P-ABC的棱AP、BC的中点，PC=10，AB=6，EF=7，则异面直线AB与PC所成的角为（ ）| A、30° | B、60° |
| C、0° | D、120° |
考点：异面直线及其所成的角
专题：计算题,空间角
分析：先取AC的中点G，连接EG，GF，由三角形的中位线定理可得GE∥PC，GF∥AB且GE=5，GF=3，根据异面直线所成角的定义，再利用余弦定理求解．
解答：
解：取AC的中点G，连接EG，GF，
由中位线定理可得：GE∥PC，GF∥AB且GE=5，GF=3
，
∴∠EGF或补角是异面直线PC，AB所成的角．
在△GEF中由余弦定理可得：cos∠EGF=
=
=-
∴∠EGF=120°，则异面直线PC，AB所成的角为60°．
故选B．
由中位线定理可得：GE∥PC，GF∥AB且GE=5，GF=3
，∴∠EGF或补角是异面直线PC，AB所成的角．
在△GEF中由余弦定理可得：cos∠EGF=
| EG2+FG2-EF2 |
| 2EG•FG |
| 52+32-72 |
| 2×5×3 |
| 1 |
| 2 |
∴∠EGF=120°，则异面直线PC，AB所成的角为60°．
故选B．
点评：本题主要考查空间几何体的结构特征和异面直线所成的角的求法，同时还考查了转化思想和运算能力，属中档题．
练习册系列答案
相关题目
若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是（ ）
A、
| ||
B、
| ||
| C、6 | ||
| D、5 |
已知正三棱锥A-BCD的侧面积为3若点M在直线a上，a在平面α内，则M，a，α间的上述关系的集合表示可记作（ ）
| A、M∈a∈α |
| B、M∈a⊆α |
| C、M⊆a⊆α |
| D、M⊆a∈α |
已知函数f（x）=（asinx+bcosx）•ex在x=
处有极值，则
的值为（ ）
| π |
| 3 |
| a |
| b |
A、2+
| ||
B、2-
| ||
C、
| ||
D、
|