Question

“0≤k＜3”是方程

x2

k+1

+

y2

k-5

=1表示双曲线的（　　）

• A、充分不必要条件
• B、必要不充分条件
• C、充要条件
• D、既不充分又不必要条件

Answer 1

考点：双曲线的标准方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：“0≤k＜3”⇒方程

x2

k+1

+

y2

k-5

=1表示双曲线；反之，方程

x2

k+1

+

y2

k-5

=1表示双曲线-1＜k＜5．由此得到“0≤k＜3”是方程

x2

k+1

+

y2

k-5

=1表示双曲线的充分不必要条件．

解答： 解：∵0≤k＜3，∴

k+1＞0 k-5＜0

，
∴方程

x2

k+1

+

y2

k-5

=1表示双曲线；
反之，∵方程

x2

k+1

+

y2

k-5

=1表示双曲线，
∴（k+1）（k-5）＜0，
解得-1＜k＜5．
∴“0≤k＜3”是方程

x2

k+1

+

y2

k-5

=1表示双曲线的充分不必要条件．
故选：A．

点评：本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线的简单性质的合理运用．