题目内容
f（x）=lnx-ax+2a-1，若x∈（0，1]，
≤f（x）恒成立，求a取值范围 ．
| a-1 |
| x |
考点：函数恒成立问题
专题：函数的性质及应用,导数的概念及应用
分析：先求出函数f（x）的定义域，然后将“
≤f（x）恒成立”转化为“a（x2-2x+1）≤xlnx-x+1恒成立”，然后分x=1和0＜x＜1两种情况分离参数a，构造函数，研究其最值求出a的范围，注意．
| a-1 |
| x |
解答：
解：由题意，要使x∈（0，1]，
≤f（x）恒成立，
只需a（x2-2x+1）≤xlnx-x+1，x∈（0，1]恒成立即可，
当x=1时，上式为0≤0恒成立，故此时a∈R；
当0＜x＜1时，上式化为a≤
，x∈（0，1）恒成立，
令g(x)=
，则g′(x)=
，因为0＜x＜1，所以lnx＜0，所以2-lnx＞0，
所以g′（x）＜0，所以g（x）在（0，1）上递减，所以当0＜x＜1时，g（x）≤g（1）=0（事实上取不到g（1）），
故此时a≤0为所求；
综上可知，a≤0为所求的范围．
故答案为（-∞，0]．
| a-1 |
| x |
只需a（x2-2x+1）≤xlnx-x+1，x∈（0，1]恒成立即可，
当x=1时，上式为0≤0恒成立，故此时a∈R；
当0＜x＜1时，上式化为a≤
| xlnx-x+1 |
| (x+1)2 |
令g(x)=
| xlnx-x+1 |
| (x+1)2 |
| (x-1)(2-lnx) |
| x+1 |
所以g′（x）＜0，所以g（x）在（0，1）上递减，所以当0＜x＜1时，g（x）≤g（1）=0（事实上取不到g（1）），
故此时a≤0为所求；
综上可知，a≤0为所求的范围．
故答案为（-∞，0]．
点评：本题考查了不等式恒成立条件下参数范围的求法，一般是通过分离参数，然后求函数的最值解决问题，要注意导数在求函数单调性时的应用．
练习册系列答案
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“0≤k＜3”是方程
+
=1表示双曲线的（ ）
| x2 |
| k+1 |
| y2 |
| k-5 |
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分又不必要条件 |