题目内容
已知集合D={x|
＞0}，若a，b∈D且
+
=
，则9a•3b的最小值为（ ）
| 24-x |
| x-9 |
| 1 |
| a |
| 1 |
| 2b |
| 1 |
| 12 |
| A、27 |
| B、327 |
| C、54 |
| D、354 |
考点：基本不等式,有理数指数幂的化简求值
专题：不等式的解法及应用
分析：由
＞0，化为一元二次不等式，解得9＜x＜24．由于a，b∈D且
+
=
，可得12＜b＜24，变形2a+b=
+b=30+
+（b-6），利用基本不等式的性质可得2a+b的取值范围，即可得出9a•3b=32a+b的最小值．
| 24-x |
| x-9 |
| 1 |
| a |
| 1 |
| 2b |
| 1 |
| 12 |
| 24b |
| b-6 |
| 144 |
| b-6 |
解答：
解：由
＞0，化为（x-9）（x-24）＜0，解得9＜x＜24．
∵a，b∈D且
+
=
，
∴9＜a=
＜24，
∴12＜b＜24，
∴2a+b=
+b=30+
+（b-6）≥30+2
=54，当且仅当b=18时取等号．
则9a•3b=32a+b≥354．
故选：D．
| 24-x |
| x-9 |
∵a，b∈D且
| 1 |
| a |
| 1 |
| 2b |
| 1 |
| 12 |
∴9＜a=
| 12b |
| b-6 |
∴12＜b＜24，
∴2a+b=
| 24b |
| b-6 |
| 144 |
| b-6 |
|
则9a•3b=32a+b≥354．
故选：D．
点评：本题考查了分式不等式与一元二次不等式的解法、基本不等式的性质、指数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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“0≤k＜3”是方程
+
=1表示双曲线的（ ）
| x2 |
| k+1 |
| y2 |
| k-5 |
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分又不必要条件 |