Question

若实数x、y满足

x-y+1≥0 x+y≥0 x≤0

则z=3^x+2y的最大值是（　　）

• A、

  1

  3

• B、9
• C、1
• D、3

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，设m=x+2y，利用数形结合求出m的最大值即可．

解答： 解：作出不等式对应的平面区域，
设m=x+2y，
由m=x+2y，得y=-

1

2

x+

1

2

m，
平移直线y=-

1

2

x+

1

2

m，
由图象可知当直线y=-

1

2

x+

1

2

m经过点A（0，1）时，直线y=-

1

2

x+

1

2

m的截距最大，
此时m最大，为m=0+2=2，．
代入目标函数z=3^x+2y得z最大值z=3²=9，
故选：B

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．