Question

在直角坐标系中，把双曲线C₁：

x2

2

-y²=1绕原点逆时针旋转90°得到双曲线C₂，给出下列说法：
①C₁与C₂的离心率相同；
②C₁与C₂的焦点坐标相同；
③C₁与C₂的渐近线方程相同；
④C₁与C₂的实轴长相等；
⑤双曲线C₂的方程为y²-

x2

2

=1．
其中正确的说法有（　　）

• A、①②⑤
• B、②③⑤
• C、①④
• D、③⑤

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：计算题,阅读型,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：分别求出旋转前后的双曲线的方程，以及焦点坐标、离心率、实轴长和渐近线方程，即可判断．

解答： 解：把双曲线C₁：

x2

2

-y²=1绕原点逆时针旋转90°得到双曲线C₂，
双曲线C₂的实轴在y轴上，焦点也在y轴上，方程为

y2

2

-x²=1，
实轴长为2

2

，离心率为

3

2

=

6

2

，焦点为（0，±

3

），
渐近线方程为y=±

2

x，
而双曲线C₁的渐近线方程为y=±

2

2

x，实轴长为2

2

，焦点为（±

3

，0），离心率为

6

2

．
显然②③⑤均错，正确的选项只有①④．
故选C．

点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查旋转变换的特点，考查运算能力，属于基础题和易错题．