题目内容

已知
a
，
b
，
c
为非零向量且
a
⊥
b
，x∈R，x1，x2方程
a
x2+
b
x+
c
=
0
的两实根，比较大小：x1
 
 x2（填写＞，＜，=）．
考点：平面向量数量积的运算,不等式比较大小
专题：计算题,平面向量及应用
分析：设一个根为t，则t2
a
+t
b
+
c
=
0
，即有
c
=-t2
a
-t
b
，由于
a
，
b
，
c
为非零向量且
a
⊥
b
，即不共线，根据平面向量基本定理，即有x1=x2．
解答： 解：设一个根为t，
则t2
a
+t
b
+
c
=
0
，
即有
c
=-t2
a
-t
b
，
由于
a
，
b
，
c
为非零向量且
a
⊥
b
，
根据平面向量基本定理，可知
a
和
b
的系数是确定的．
解只有唯一的t．即有x1=x2，
故答案为：=
点评：本题考查平面向量及运用，考查平面向量的基本定理和运用，考查推理能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=ax2-2x+lnx．
（Ⅰ）若f（x）无极值点，但其导函数f'（x）有零点，求a的值；
（Ⅱ）若f（x）有两个极值点，求a的取值范围，并证明f（x）的极小值小于-
3
2
．
已知向量
a
，
b
夹角为45°，且|
a
|=
2
，|2
a
-3
b
|=2
5
，则|
b
|=
 
．
已知函数f（x）=（k2+1）x2-2kx-（k-1）2（k∈R），x1，x2是f（x）的两个零点，且x1＞x2．
（1）①求证：x1=1；②求x2的取值范围；
（2）记g（k）为函数f（x）的最小值，当x2∈[-2，-1]时，求g（k）的最大值．
已知实数x，y满足|x|+|y|=5，则x2+y2-2x的最小值是（　　）
A、
15
2
B、8
C、7
D、6
已知函数f（x）=x 
1
2
（x＞0），若对于任意α∈（0，
π
2
），都有f（tanα）+f（
1
tanα
）≥4cosβ（0≤β≤2π）成立，则β的取值范围是（　　）
A、[
π
3
，
5π
3
]
B、[
π
6
，
11π
6
]
C、[0，
π
3
]∪[
5π
3
，2π]
D、[0，
π
6
]∪[
11π
6
，2π
已知函数f（x）=1-
3
sin2x+2cos2x．
（Ⅰ）求f（x）的最大值及取得最大值时的x集合；
（Ⅱ）设△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=1，f（A）=0．求b+c的取值范围．
函数y=ex+m（其中e是自然对数的底数）的图象上存在点（x，y）满足条件：
x≤2
y≤ex
y≥x
则实数m的取值范围是（　　）
A、[-1，2e-e2]
B、[2-e2，-1]
C、[2-e2，2e-e2]
D、[2-e2，0]
将函数y=cos（x-
5π
6
）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移
π
3
个单位，则所得函数图象对应的解析式是（　　）
A、y=cos（
x
2
-
π
4
）
B、y=cos（2x-
π
6
）
C、y=sin2x
D、y=cos（
x
2
-
2π
3
）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网