Question

唐徕回中随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图，其中，上学所需时间的范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]，
（1）求直方图中的x的值；
（2）如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请住校，请估计学校600名新生中有多少名学生可以申请住校；
（3）学校规定上学时间在[0，20）的学生只能步行，上学时间在[20，40）的学生只能骑自行车，现在用分层抽样方法从[0，20）和[20，40）中抽取6名学生，再从这6名学生中任意抽取两人，问这两人都骑自行车的概率是多少？

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式,频率分布直方图

专题：概率与统计

分析：（1）根据频率分布直方图矩形面积之和为1，可求出直方图中的x的值；
（2）先求出上学所需时间不少于1小时的学生频率，再计算有多少名学生可以申请住校；
（3）根据分层抽样确定[0，20）和[20，40）抽取的人数，列举任意抽取两人的基本事件，找出两人都骑自行车的事件包含的基本事件，利用概率公式计算即可．

解答： 解：（1）根据频率分布直方图可知，
（x+0.025+0.065+0.003×2）×20=1．
∴x=0.0125．
（2）由图可知，
上学时间不少于1小时的学生所占的频率为
0.003×2×20=0.12．
故该学校申请住宿的学生人数为
600×0.12=72（人）．
（3）由频率直方图可知，
[0，20]中的频数为：0.0125×20×600=150人，
[20，40]中的频数为：0.025×20×600=300人，
用分层抽样的方法从[0，20]中抽取2人记作A₁，A₂．
从[20，40]抽取的4人记作B₁，B₂，B₃，B₄．
从6名学生中任意抽取两人的基本事件有：
（A₁，A₂），（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₃），（A₁，B₄），
（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，B₃），（A₂，B₄），
（B₁，B₂），（B₁，B₃），（B₁，B₄）
（B₂，B₃），（B₂，B₄），（B₃，B₄）共15种情况．
其中两人都骑自行车的事件：
（B₁，B₂），（B₁，B₃），（B₁，B₄）
（B₂，B₃），（B₂，B₄），（B₃，B₄）共有6种，
∴两人都骑自行车的概率是P=

6

15

=

2

5

．

点评：本题考查频率分布直方图性质的应用，利用列举法计算古典概型概率，属于中档题．