题目内容
已知点P（x，y）是双曲线
-
=1﹙a＞0，b＞0﹚上任意一点，F2（c，0）是双曲线的右焦点，求|PF2|的最小值及取得最小值时点P的坐标．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
考点：双曲线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：据第二定义可得
=e，可得|PF2|=ex-a，利用x≥a，即可求|PF2|的最小值及取得最小值时点P的坐标．
| |PF2| | ||
x-
|
解答：
解：由题意，根据第二定义可得
=e，
∴|PF2|=ex-a，
∵x≥a，
∴ex≥c，
∴|PF2|≥c-a，
即|PF2|的最小值为c-a，取得最小值时点P的坐标（a，0）．
| |PF2| | ||
x-
|
∴|PF2|=ex-a，
∵x≥a，
∴ex≥c，
∴|PF2|≥c-a，
即|PF2|的最小值为c-a，取得最小值时点P的坐标（a，0）．
点评：本题考查双曲线的定义与性质，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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