题目内容

已知关于x的方程x2+2mx+2m+1=0的两个根在（0，1）内，求实数m的取值范围．
考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系
专题：计算题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用
分析：设f（x）=x2+2mx+2m+1，根据关于x的方程x2+2mx+2m+1=0的两个根在（0，1）内，建立不等式，即可求出实数m的取值范围．
解答： 解：设f（x）=x2+2mx+2m+1，则
∵关于x的方程x2+2mx+2m+1=0的两个根在（0，1）内，
∴
4m2-4(2m+1)≥0
0＜-m＜1
f(0)=2m+1＞0
f(1)=1+2m+2m+1＞0
，
∴-
1
2
＜m＜1-
2
．
点评：本题考查方程根的讨论，考查函数与方程思想，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}是首项和公比均为
1
4
的等比数列，设bn+2=3log 
1
4
an（n∈N*）．数列{cn}满足cn=an•bn
（Ⅰ）求证数列{bn}是等差数列；
（Ⅱ）求数列{cn}的前n项和Sn．
唐徕回中随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图，其中，上学所需时间的范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]，
（1）求直方图中的x的值；
（2）如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请住校，请估计学校600名新生中有多少名学生可以申请住校；
（3）学校规定上学时间在[0，20）的学生只能步行，上学时间在[20，40）的学生只能骑自行车，现在用分层抽样方法从[0，20）和[20，40）中抽取6名学生，再从这6名学生中任意抽取两人，问这两人都骑自行车的概率是多少？
已知函数f（x）=
lnx
x
，x＞6
e-x(x3+3x2+ax+b)，x≤6
，其中a，b∈R，e为自然对数的底数．
（Ⅰ）当a=b=-3时，函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当x≤6时，若函数h（x）=f（x）-e-x（x3+b-1）存在两个相距大于2的极值点，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）若函数g（x）与函数f（x）的图象关于y轴对称，且函数g（x）在点（-6，m），（2，n）单调递减，在（m，2），（n，+∞）单调递增，试证明：f（n-m）＜
5
6
36
．
设关于x的方程x2+tx-1=0的两根为α，β（α＜β，函数f（x）=
2x+t
x2+1
）．
（1）用t表示f（α）+f（β）；
（2）证明：f（x）在[α，β]上是增函数；
（3）对任意正数x1，x2，求证：-2β＜f（
x1α+x2β
x1+x2
）+f（
x1β+x2α
x1+x2
）＜-2α．
已知函数f（x）=
3
sin
x
2
cos
x
2
+cos2
x
2
+m的图象过点（
5π
6
，0）．
（Ⅰ）求实数m值以及函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）设y=f（x）的图象与x轴、y轴及直线x=t（0＜t＜
2π
3
）所围成的曲边四边形面积为S，求S关于t的函数S（t）的解析式．
据调查统计，通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频数分布如下表．
（Ⅰ）为进行某项研究，从所用时间为12天的60辆汽车中随机抽取6辆．
（i）若用分层抽样的方法抽取，求从通过公路1和公路2的汽车中各抽取几辆；
（ii）若从（i）的条件下抽取的6辆汽车中，再任意抽取两辆汽车，求这两辆汽车至少有一辆通过公路1的概率．
所用的时间（天） 10 11 12 13
通过公路1的频数 20 40 20 20
通过公路2的频数 10 40 40 10
（Ⅱ）假设汽车A只能在约定日期（某月某日）的前11天出发，汽车B只能在约定日期的前12天出发．为了尽最大可能在各自允许的时间内将货物运往城市乙，估计汽车A和汽车B应如何选择各自的路径．
已知直二面角α-l-β，A∈α，B∈β，A，B两点均不在直线l上，又直线AB与l成30°角，且线段AB=8，则线段AB的中点M到l的距离为
 
．
“横看成岭侧成峰，远近高低各不同．”同一事物从不同角度看，我们会有不同的认识．在数学的解题中，倘若能恰当地改变分析问题的角度，往往会有“山穷水尽疑无路，柳暗花明又一村”的豁然开朗之感．阅读以下问题及其解答：
问题：对任意a∈[-1，1]，不等式x2+ax-2≤0恒成立，求实数x的取值范围．
解：令f（a）=xa+（x2-2），则对任意a∈[-1，1]，不等式x2+ax-2≤0恒成立只需满足
x2-x-2≤0
x2+x-2≤0
，所以-1≤x≤1．
类比其中所用的方法，可解得关于x的方程x3-ax2-x-（a2+a）=0（a＜0）的根为
 
．

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