题目内容

5．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各个面中，直角三角形的个数是（　　）
A．1B．2C．3D．4

分析 根据三视图得出该几何体是在棱长为4的正方体中的三棱锥，画出图形，即可得到答案．

解答 解：根据题意，得；
该几何体是如图所示的三棱锥A-BCD，
且该三棱锥是放在棱长为4的正方体中，
易知三角形△BCD为直角三角形，
易知A为棱的中点，故AB2=AC2=42+22=20，AD2=42+42+22=36，BD2=42+42=32，BC2=CD2=16
∴AC2+CD2=AD2，
∴三角形△ACD为直角三角形
∴直角三角形的个数是2个，
故选：B．

点评 本题考查了空间几何体三视图的应用问题，解题的关键是由三视图还原为几何体，是中档题．

练习册系列答案
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