Question

20．直线（m+3）x+my-6=0过定点（2，-2），它与圆x²-4x+y²-1=0的位置关是相交．（填：相交、相切、相离或不确定）

Answer 1

分析 把直线方程化为m（x+y）+（3x-6）=0，令$\left\{\begin{array}{l}{x+y=0}\\{3x-6=0}\end{array}\right.$，求出方程组的解即可，确定定点在圆内，即可得出结论．

解答 解：直线（m+3）x+my-6=0可化为m（x+y）+（3x-6）=0，
令$\left\{\begin{array}{l}{x+y=0}\\{3x-6=0}\end{array}\right.$，
解得x=2，y=-2，
所以该直线过定点（2，-2），
因为2²-4×2+（-2）²-1=-1＜0
所以直线与圆相交
故答案为：（2，-2），相交

点评 本题考查了直线恒过定点问题，解题的关键是将方程中的参数分离，建立方程组求出点的坐标．